Het Konijn……
De wiskunde van Pascal?
مرق اَلاَرنب
احمل احد الفلاحين ارنبا و ذهب به الی (اجحا) .
و اخذ يطرق بابه . فتح جحا الباب و قال للرجل:
-- من انت؟
قال الرجل : انا امعجب بذكائك، و علمك،
و ارجو ان تقبل هذا الارنب هدية منی اليك !!
فرح جحا وتقبّل الارنب شكرا، و بعدان دعی الرجل
الی ان يدخل المنزل للغذاء معه.
بعد الغذاء و ودّع جحا الرجل متمنيا ان تتكرر
زيارته مرات و مرات ....!
وبعد ٱسبع مرّ الرجل علی جحا و كان جحا قدنسيه ..
فساله :
-- من انت ؟
قال: انا صاحب الارنب!!
فاكرمه جحا ودعه علی الغداء!!
و مضی أسبوع آخر، واِذا باربعة من الفلاحين
يدخلون علی جحا الدّار.
و سالهم جحا عن شانهم ..
قالوا : نحن جيران صاحب الارنب..
رحّب بهم جحا وفی موعد الغداء قدّم لهم الطعام!
وودّعهم جحا بعد أن آتوَا علی كلّ ما فی الدّار
من ماكولات...
و مضی أسبوع ثالث و اِذا بثمانية شخاص يقتحمون دار
جحا. فنهض من مكانه فزعا!!
و قال جحا فی ذهول: من انتم؟!
قالوا: نحن جيرن جيران صاحب الارنب.
قال جحا: لا باس فی داركم حللتم،
و علی أهلكم نزلتم ، وأجلشهم حتّی ياتی لهم بالطعام.
أحضر جحا ماعونا كبيرا به ماء ساخن..
فلمّا ذاقوا صرخوا قائلين هذا ماء ساخن!!
قال جحا ضاحكا :
هذا مرّة مرق الارانب ياجيران جيران صاحب الارنب!!
Het konijn is ons voorbij gegaan
Een boer had een konijn bij zich en ging ermee naar Jeha. Daar aangekomen klopte hij flink aan op zijn deur. Jeha deed open en zei tegen de man: “Wie ben jij?” Zei de man: “ Ik ben een bewonderaar van jouw slimheid en wijsheid, en zou graag willen dat je dit konijn als een cadeau van mij aan jou wilt aannemen!!“ Dat verheugde Jeha en hij nam het konijn onder dank in ontvangst, en nodigde vervolgens de man uit om bij hem thuis met hem te eten. Na het eten drong Jeha er bij de man op aan dat hij telkens als hij in de buurt was altijd, altijd weer bij hem langs kon komen……En na een week kwam de man weer langs bij Jeha en Jeha was hem helemaal vergeten……en vroeg hem:“Wie ben jij?”, waarop hij zei: “ Ik ben die man van het konijn!!” Dat stemde Jeha tevreden en hij nodigde hem uit bij hem te komen eten!! Er ging weer een week voorbij, en toen stonden er ineens vier boeren voor het huis van Jeha. Jeha vroeg hun, wat hen bij hem bracht. Zeiden ze: “Wij zijn de buren van de man met het konijn……” Jeha heette ze welkom en toen de tijd om te eten was aangebroken, zette hij ze een maaltijd voor!! En vervolgens nodigde hij hen uit om, als de gelegenheid zich voor zou doen, bij hem langs te komen om een hapje te eten. Drie weken gingen voorbij, toen er ineens acht personen het huis van Jeha binnen vielen. Bang stond Jeha van zijn plek op. Zei hij perplex:
“Wie zijn jullie?” Zeiden ze: “Wij zijn de buren van de buren van de man met het konijn.” Jeha zei daarop:“Mijn huis is jullie huis, het staat open voor jullie, en voor jullie soort is mijn huis een thuis, doe alsof je thuis bent. Hij bood ze aan te gaan zitten, totdat hij hun het eten opdiende!! Jeha kwam terug met een grote teil met heet water……. En toen ze daarvan proefden, verklaarden ze: “Dit water is heet water.”
Zei Jeha lachend: “ Dit keer is het konijn aan ons voorbij gegaan, o buren van de buren van de man met het konijn!!”
Interpretatie
Eigenlijk valt er niet veel uit te leggen. Als je je voorstelt dat iemand probeert te onthouden hoe de getallenreeks van Pascal in elkaar zit, dan zit er precies genoeg informatie in dit verhaal om dat goed te kunnen
onthouden. Het konijn suggereert een Fibonacci reeks, maar dat is het in dit geval niet. Vandaar dat het aantal boertjes zich vermenigvuldigt, en niet het aantal konijnen? Pascal levert de ingrediënten om een hoek van 90° te maken, wat altijd in allerlei omstandigheden handig is. Om te vermenigvuldigen met 2 tel je beide getallen op de beide zijden van de driehoek bij elkaar op. Toelichting volgt.
Het begin is natuurlijk dat je vertrekt van 1 en dat bij een volgende keer je moet rekenen 1 + 1 = 2; vandaar dat Jeha de man de tweede keer niet herkent! Het gaat er niet om je deze man te herinneren, maar om de optelsom. Daarna voltrekt zich alles helder: bij de derde keer moet je rekenen 2 + 2 = 4 (2 x 2), en bij de laatste keer 4 + 4 = 8 (2 x 4). Daarna hoeft het verhaal niet verder te gaan, want de systematische opbouw van de reeks is nu duidelijk. Toch handig zo′n verhaaltje!
Ook taalkundig zit het verhaal vernuftig in elkaar. Niet alleen komt vorm 8 van het werkwoord er natuurlijk in voor (in het rood in het Arabisch aangegeven), maar er vindt ook een mooie intensivering plaats van de druk om aan de gastvrijheidsplicht te voldoen. Dit heb ik in de vertaling in het Nederlands ook proberen te doen. Gastvrijheid is een bijna heilige plicht in Islamitische landen. En Jeha weet door de gasten heet water voor te zetten, langs een omweg aan deze plicht te voldoen.
Het verhaal doet natuurlijk ook denken aan het verhaal van Aesopus over de wedstrijd tussen de haas en een schildpad. Maar dat heeft toch echt niets met dit verhaal van doen, ook al zit in het Aesopus verhaal ook een klein beetje wiskunde verstopt. Door de arrogantie en luiheid van de haas weet de schildpad de wedstrijd te winnen. In de wiskundige variant wordt gesteld dat als de haas bijvoorbeeld twee keer zo snel als de schildpad 99% van afstand aflegt, de schildpad nog steeds de voorsprong behoudt door de hele afstand te doen. Hoe hard hij ook loopt, de haas kan de schildpad nooit inhalen, omdat hij 1% van de afstand nooit aflegt. Dit verhaal kregen we te horen tijdens de wiskunde les van de heer Onderstal op het Ds. Van Dijk Lyceum in Doetinchem in 1967.
Een andere, humoristische variant op dit Aesopus verhaal die ik nog niet kende, maar die uitlegt dat je bij verschillende rekenmethodes van hetzelfde gegeven altijd twee verschillende uitkomsten krijgt, hoewel dat eigenlijk niet zou moeten kunnen, staat in de NRC van zaterdag 18 juni 2011. Dit schitterende verhaaltje van Karel Knip over de Alledaagse Wetenschap, geeft een nieuwe dimensie aan het Aesopus verhaal. Hoe bereken je eigenlijk je eigen limiet? Lees de krant er maar op na.